TERCERA EVALUACIÓN
LÓGICA
definiciones
-Lenguaje natural: Es una lengua utilizada por una comunidad lingüística, que aprendemos y utilizamos para nombrar objetos, expresar emociones, describir hechos, etc...
-Oración: expresión lingüística gramaticalmente correcta y que posee sentido completo.
-Enunciado: es una expresión gramatical que tiene sentido completo y es susceptible de ser verdadero o falso, no toda oración es un enunciado.
-Lenguaje artificial: para superar las deficiencias del lenguaje natural y dotar a las ciencias de una expresividad rigurosa y exacta. Se han construido lenguajes artificiales, es decir, lenguajes bien definidos que poseen una estructura operativa y eficaz.
-Lenguaje formal: es un lenguaje artificial que utiliza la tabla de signos formales (es decir, formas que carecen de un sgdo. fijo) y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y eficacia del calculo. La lógica y la matemática son lenguajes formales
-Lógica: es la ciencia que estudia las condiciones del razonamiento formalmente válido.
-Razonamiento: es un proceso mental por el que pasamos por 1 o mas enunciados (premisas) a otro posterior (conclusión) y que se deriva necesariamente de ellos.
-Lógica proposicional: es una parte de la lógica que trata de la validez formal de los razonamientos en los que la premisa y la conclusión van a ser siempre proposiciones. Tres partes
.-Necesita un vocabulario:
-Variables: ´´p´´ // ´´q´´ // ´´r´´ // ´´s´´ .....
-Constantes:
.-Negador: ´´7´´ (´´NO´´)
.-Conjuntor: ´´^´´ (´´Y´´)
.-Disyuntor: ´´V´´ (´´O´´)
.-Condicional: ´´-->´´ (´´SI...ENTONCES´´)
.-Bicondicional: ´´<-->´´ (´´SI...SOLO SI´´)
-Signos auxiliares: ( ) // [ ] // ,
.-Reglas de formación de fórmulas: Son los criterios para saber si una fórmula está bien formada
.-Reglas de transformación de fórmulas: ( LEYES DE LA LÓGICA )
Las tablas de la verdad (conectores)
1..--- Negador ´´7´´
2..---Conjuntor ´´^´´
3..--- Disyuntor ´´V´´
4..---Condicional ´´-->´´
5..---Bicondicional ´´<-->´´
Leyes de la indiferencia o leyes lógicas
1..--- Modus ponens (MP)
p-->q -Si digo siempre la verdad, los demás confían en mí, y si los demás confían en mí, me siento
p seguro y me siento independiente, cuando me siento seguro y me siento independiente soy capaz
------- de afrontar cualquier problema. Como yo digo siempre la verdad, se deduce que soy capaz de
q afrontar cualquier problema
-1. p --> q |
-2. q --> ( r ^ s ) |-- t (conclusión)
-3. ( r ^ s ) --> t |
-4. p |
-5. q MP 1,4
-6. ( r ^ s ) MP 2,5
-7. t MP 3,6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-Demostrar ´´7t´´
-1. p --> 7q -7. 7q MP 1,6
-2. 7q --> n -8. n MP 2,7
-3. n --> m -9. m MP 3,8
-4. m -->7r -10. 7r MP 4,9
-5. 7r --> 7t -11. 7t MP 5,10
-6. p
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2..--- Modus Tolens (MT)
p --> q -Si fueras un mandarín de la china, vivirías con lujo y no tendrías que trabajar. Y si vivieses de
7q esa manera te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo o alimentando a los faisanes de
-------- tu majestuoso palacio. Como no es el caso de que te distraigas con esas cosas, deduzco que
7p no eres un mandarín de la china
-1. p --> ( q ^ 7r ) |
-2. ( q ^ 7 r ) --> ( s V t ) |-7p (conclusión)
-3. ( 7s V 7t ) |
-4. 7 ( q ^ 7r )
-5. 7p
3..--- Silogismo Disyuntivo (SD)
p V q -Este hombre o es abogado o es parlamentario pero no es parlamentario o le habría visto en
7P las sesiones plenarias, pero no le he visto jamás, luego es abogado
--------- -1. p V q |
q -2. 7q V r |-p (conclusión)
-3. 7r |
-4. 7q SD 2,3
-5. p SD 1,4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-Demostrar ´´n´´
-1. s V m -8. s SD 1,4
-2. s --> q -9. q MP 2,8
-3. w --> 7r -10. r MP 5,9
-4. 7m -11. 7w MT 3,10
-5. q --> r -12. t SD 6,11
-6. w V t -13. n MP 7,12
-7. t --> n
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4..--- Doble Negación (DN)
77p -Si no es cierto que no bromeo, entonces llueve, y si llueve, no hace frío. Por si te sirve de
------- ayuda te diré que no es verdad que no haga frío, luego, no bromeo.
p -1. 77p --> q |
-2. q --> 7r |7p
-3. 77r |
-4. 7q MT 2,3
-5. 777p MT 1,4
-6. 7p DN 5
5..--- Producto (prod)
p -Demostrar p ^ 7q
q
------ -1. 7p --> s -4. p MT 1,3
p ^ q -2. q --> s -5. 7q MT 2,3
-3. 7s -6. p ^ 7q prod 4,5
6..--- Simplificación (simp)
p ^ q -Resolver:
---------
p -1. p --> q | -5. p simp 4
-2. ( q ^ s ) --> t |- t (conclusión) -6. q MP 1,5
-3. r --> s | -7. r simp 4
-4. p ^ r | -8. s MP 3,7
-9. q ^ s prod 6,8
-10. t MP 2,9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-Si el rey abdica, el príncipe cambiará de palacio. Si el príncipe cambia de palacio, España no será republicana. El rey abdica y el príncipe cambia de palacio, luego España no será republicana.
-1. p --> q | -4. p simp 3
-2. q --> 7r |- 7r (conclusión) -5. q MP 1,4
-3. p ^ q | -6. 7r MP 2,5
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7..--- Adicción (ad)
p -Si la célula bacteriana es de estructura procariótica, carece de membrana celular. La célula
------ bacteriana es procariotica, luego o carece de membrana celular o solo tiene un cromosoma
p V q
-1. p --> 7q |- 7q V r (conclusión) -3. 7q MP 1,2
-2. p | -4. 7q V r ad 3
8..--- De Morgan (de morgan)
7 (p ^ q ) -Si un pentágono fuese una figura tridimensional, tendría profundidad y podría calcularse
----------- su volumen. pero o carece de profundidad o no puede calcularse su volumen, en
7p V 7q consecuencia, un pentágono no es una figura tridimensional.
-1. p --> q ^ r |
-2. 7p V 7r |- 7p
-3. 7 ( q ^ r ) |
-4. 7p MT 3,1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-Demostrar 7 ( m ^ n )
-1. 7s -4. 7p MT 1,2
-2. p --> s -5. 7m MT 3,4
-3. m --> p -6. 7m ^ 7n ad 5
-7. 7 (m ^ n ) de morgan 6
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FILOSOFANDO EN 1º
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